مردی که می‌خواست ریاضیات را از بین ببرد

آتلانتیک — شیوه‌های جدید آموزش ریاضیات^۱، از همان چندین سال پیش که اجرا شدند، مورد بحث بوده‌اند؛ به‌طوری که بسیاری از والدین در شبکه‌های اجتماعی گلایه می‌کنند که تکلیف‌هایی که به کودکانشان داده می‌شود، فهمیدنی نیست. مثلاً از کودکان انتظار می‌رود تا نحوۀ عملکرد ضرب را با روش‌هایی شرح دهندکه طولانی‌تر بوده و یادگیری‌شان در ابتدا دشوارتر است. اما برخی پژوهش‌ها نشان داده است که این روش‌ها کارآمدتر از روش‌های پیشین هستند. این امر به‌خصوص دربارۀ کودکانی صدق می‌کند که در به‌خاطرسپردن چیزها دچار مشکل هستند. گرچه این روش‌ها ممکن است برای این نسل از والدین جدید باشند؛ حداقل از قرن سیزدهم وجود داشته‌اند.

همچنین پژوهش‌ها و فلسفۀ مطرح‌شده به‌عنوان زیربنای استانداردهای نوین ریاضیاتی هم جدید نیستند. آنها بازتابی هستند از ایده‌هایی که ام‌ای‌ای^۲، کمیته‌ای در انجمن ریاضیات امریکا، مطرح کرد. این کمیته در سال ۱۹۱۶ شکل گرفت و طرحی برای اصلاح آموزش ریاضی در ایالات متحده ریخت. تا آن زمان، آموزش ریاضی شامل تلاش‌هایی معدود جهت رساندن دانش‌آموزان به درکی عمیق‌تر بود. یکی از انگیزه‌های اصلاحات این بود که باوجود اینکه امریکا در اوایل قرن بیستم به یکی از پیشتازان نوآوری‌های عرصۀ فناوری و صنعت تبدیل شده بود و درعین‌حال، دانشجویان بیشتری به رشته‌های جبر و هندسه روی آورده بودند؛ هنوز بسیاری از مدارس این کشور به‌اندازۀ مدارس اروپا پیشرفته و دقیق نشده بود.

در گزارشِ بیش‌از ششصدصفحه‌ای کمیته با عنوان «سازمان‌دهی مجدد ریاضیات در دورۀ متوسطه» پیشنهاد شده بود که آموزش جبر از کلاس ششم آغاز شود. این پیشنهادها، به‌جای حفظ‌کردنِ معمولی، درکی عمیق‌تر را با استفاده از کاربردهای عملی ریاضیات ترویج می‌دادند. اهمیت آموزش مستحکم ریاضیات، ازجمله حوزه‌هایی نظیر هندسه و حتی مثلثات، برای تمام دانش‌آموزان مورد تأکید بود؛ خواه به رشتۀ مهندسی بروند یا فلسفه و خواه رفتن به کالج را انتخاب کنند یا پیوستن به بازار کار را.

آنگونه که نویسندگان این گزارش بیان می‌کنند، یکی از اهداف اصلی آموزش ریاضیات چنین بود: «ایجاد عادت‌هایی که نیروهای اندیشه و عمل را در زندگی فرد، اثربخش می‌سازد.» اما با وجود جامعیت این گزارش، تغییراتی که کمیته انتظار داشت، به وجود نیامد.

این طرح جای خود را به جنبشی اصلاحی داد که محبوبیتی روزافزون داشت: جنبش آموزش مترقی. ادعای این جنبش این بود که درک عمیق ریاضی برای بیشتر امریکایی‌ها کاربردی ندارد و نحوۀ آموزش کنونی ریاضی، علاقه‌های دانش‌آموزان را در نظر نگرفته و به همین خاطر شوق آنها را برای یادگیری از بین می‌برد. بنا بر این نحوۀ تفکر، ریاضیاتِ کمتر، مؤثرتر است. با پیروزی این جنبش، مدارس امریکا به‌جای افزایش دانش ریاضیاتی مردم و مجهزکردن آنها برای رویارویی با فناوری و اقتصاد پیچیدۀ جهانی، اجازه دادند تا دانش‌آموزان از نظر ریاضیاتی عقب بیفتند. ازآنجاکه معمولاً فقط یک نسل طول می‌کشد تا دستاوردهای نسل قبلی محو شود، لذا بِیبی‌بومرز^۳، نسل ایکسی‌ها^۴، نسل ایگرگ (هزاره‌ای‌ها)^۵ هنوز هم به‌هیچ‌وجه آنطور که باید، دانش ریاضیاتی ندارند.

گرچه افراد زیادی در این امر دخیل بودند؛ بیشتر تقصیر را به گردن معلمی به‌شدت تأثیرگذار و خوش‌نیت می‌گذارند: ویلیام هرد کیلپَتریک^۶، «استاد میلیون‌دلاریِ» تیچرزکالج در دانشگاه کلمبیا.

اعطای این لقب به کیلپتریک به‌خاطر درآمدش نبود؛ بلکه به‌خاطر کلاس‌های پرمحتوای او بود که دانش دانشگاه کلمبیا را افزود. او جذبه‌ای رهبرگونه داشت. جان باینیک، پروفسورِ مورخ و نویسندۀ زندگی‌نامۀ کیلپتریک در کتاب و در این سرزمین غول‌هایی بودند: زندگی ویلیام هرد کیلپتریک می‌نویسد: «گاهی اوقات، هنگامی که کیلپتریک فکر می‌کرد، جوی رازآلود و ‌تبیین‌ناپذیر، او را احاطه می‌کرد. در کلاس‌های او در تیچرزکالج، پانصد یا ششصد دانشجو حاضر می‌شدند. آنان احساسی می‌کردند که گویا تنها فرد حاضر در داخل اتاق هستند». شاید به همین خاطر باشد که وقتی کیلپتریک به جمعیت ستایندۀ خود گفت «در گذشته جبر و هندسه را به افرادِ خیلی زیادی آموزش داده‌ایم؛ نه افراد خیلی کمی»، آنها این حرف را جدی گرفتند. کیلپتریک معتقد بود که هر چیزی فراتر از حسابان، برای اکثرِ جمعیت بی‌فایده است. او حتی نگران این مطلب بود که آموزش ریاضیاتِ پیچیده برای زندگی روزمره مضر است.

او در دانشگاه‌های مرسر و جانز هاپکینز ریاضیات خوانده بود و بخش اول زندگی خود را به تدریس ریاضی در مدارس راهنمایی، دبیرستان و دانشگاه پرداخته بود. به همین خاطر چنین احساسی همیشه در او وجود نداشته است. چه چیز باعث شد تا او علیه ریاضیات موضع بگیرد؟ می‌توان ترکیبی سرسام‌آور از علوم اجتماعی، شامل داروینیسم و روان‌شناسی و انزجار از هرگونه مرجعیت را مقصر دانست.

کیلپتریک در سال ۱۸۷۱ در وایت پلینز جورجیا به دنیا آمد. پدر او واعظی در یک کلیسای باپتیست^۷ بود و از چنان جذبه‌ای برخوردار بود که به یکی از رهبران بسیار برجستۀ دینی در کشور تبدیل شد. کیلپتریک در نوجوانی به آیین پدر خود پشت کرد و به تحصیل ریاضیات و علوم پرداخت و خیلی زود در دانشگاه خود استاد شد. اما دانشگاه جایی برای بی‌دینی نبود. او در سال ۱۹۰۶ به‌علت شهادت‌ندادن به تولد مسیح از مادر باکره، به ارتداد متهم شد و با بی‌آبرویی از مرسر استعفا داد.

سال بعد به‌عنوان دانشجوی لیسانس در تیچرز کالج ثبت نام کرد. اگر بخواهیم تأثیر این مدرسه را در آموزش‌وپرورش آن زمان در امریکا نشان دهیم، می‌توان آموزش‌وپرورش را به دینی تشبیه کرد که تیچرز کالج، شهر مقدسِ آن دین به شمار می‌رود. به‌قول باینیک، تیچرز کالج که تأسیس شده بود، «قبل از بیست‌وپنجمین سال خود به مرکز مطالعات تدریس تبدیل شده بود» آنجا اولین مؤسسۀ آکادمیکی بود که تدریس را به‌طوری کارآمد به نوعی حرفه تبدیل کرده بود و توانست در مدت کوتاهی پس از تأسیس خود در سال ۱۸۸۷، تاثیرگذارترین مدرسان روزگار را جذب کند. جان دیوئی در هیئت علمی این مدرسه بود. او پیشگام جنبش آموزش مترقی با شعار «یادگیری کودک‌محور» بود. در این روش، کودک و نه معلم تعیین می‌کند که چه چیز را باید یاد بگیرد. در مدارس مترقی، دیگر معلمان شخصیت‌های مقتدر سنگ‌دل نبودند؛ بلکه راهنمایان و شریکان مهربانی در آموزش بودند.

کیلپتریک خیلی زود نزدیک‌ترین شاگرد دیوئی شد و با درک بیشتر و بیشتر از فلسفۀ مترقی، عزم خود را برای اصلاح آموزش ریاضیات جزم کرد. دیگر مسئله این نبود که آموزشِ ریاضی، ذهن را می‌سازد یا نه؛ بلکه این بود که آیا برای زندگی روزمره ضروری است؟ او به این نتیجه رسید که بهترین راه انجام این کار، همراهی با جنبش درحال شکوفایی «کارایی اجتماعی» است که چندین همکار در تیچرزکالج، آن را تأیید کرده‌اند؛ ازجمله جان دیوئی و ادوارد تورندایکِ روان‌شناس. حامیان کارایی اجتماعی معتقد بودند که تحصیل یکسان در مدارس، رویکردی معیوب است؛ چون جمعیت‌های مختلف، نیازها و سطوح‌هوش‌ مختلفی دارند.

تا سال ۱۹۱۵، کیلپتریک چنان تأثیری بر محافل آموزشی گذاشت که از او خواستند ریاست کمیتۀ انجمن ملی آموزش را بر عهده بگیرد. دپارتمان آموزش‌وپرورش امریکا این انجمن را مسئول طراحی روش‌هایی جهت اصلاح آموزش ریاضی کرده بود. گزارش ۱۹۲۰ این کمیته با عنوان «مشکل ریاضیات در تحصیلات متوسطه» بخشی از رساله‌ای بلندتر دربارۀ تحصیل همگانی شد که در دهه‌های پیش‌ِ‌رو، نقشۀ راهی برای مدارس امریکا بود.

گزارش «مشکل ریاضیات» همچون گزارش ام‌ای‌ای، کمیته‌ای در انجمن ریاضیات امریکا، حامی مفاهیم پایۀ جبر در دبیرستان و اهمیت ریاضی کاربردی بود. اما این تنها ویژگی مشترک میان این دو است. گزارش انجمن ملی آموزش که خیلی کوتاه‌تر بود، ابراز داشت که جبر، هندسه و هر ریاضیات پیشرفته‌ای برای اکثر دانش‌آموزان اتلاف وقت است. بنا بر این گزارش، ریاضیات پیشرفته برای درک درس‌های بزرگ زندگی ضروری نیست. بنا بر نظر آنها، چنین نظری محافظه‌کارانه است:

از نظر پیرو افراطی این مکتب، مثلاً «قوۀ عاقله» را می‌توان با هر محتوایی که خرد را درگیر می‌کند، تقویت کرد. هرچه استدلالات مستندتر باشد، تقویت این قوه نیز بیشتر است. همچنین هرگونه تقویت قوۀ عاقله که از فعالیتی خاص به دست می‌آید، می‌تواند در هر موقعیت دیگر که عقل موردنیاز است، به کار گرفته شود؛ بدون اینکه چیز چندانی از آن کاسته شود. این عقیدۀ کهن «تربیت ذهنی» بیش از هرحوزه‌ای در ریاضیات معنا یافت: تا حدی در حسابان، در جبر بیشتر و بیش از همه در هندسه.

مخالفت نویسندگان این گزارش با ضروری‌بودن ریاضیات برای توانایی کلی حل مسئله، تا حد زیادی مبتنی بر پژوهش‌های تورندایک، روان‌شناس آموزش بود. او پیش‌تر روی گربه‌ها تحقیقاتی کرده بود تا بررسی کند که حیوانات چگونه یاد می‌گیرند. او گربه‌ها را در جعبه‌های مجهزی زندانی می‌کرد تا ببیند آیا می‌توانند بفهمند که چگونه باید روی اهرم درست پا بگذارند تا خارج شوند و اگر می‌توانند، آیا قادرند باز هم آن کار را تکرار کنند؟ همچنین اینکه این یادگیری با چه سرعتی انجام می‌شود؟ پژوهش‌های بعدی دربارۀ سربازان در جنگ جهانی اول نشان داد که انسان‌ها هم مانند گربه‌ها با حل مسئله‌های زیاد، لزوماً توانایی حل مسئله‌شان تقویت نمی‌شود. این پژوهش‌ها نشان داد که مسائل فقط در صورتی برای سربازان آسان‌ترند که خیلی مشابه با مسائل قبلی باشند که سربازان حل کرده‌اند.

نویسندگان گزارش با اتکا بر یافته‌های تورندایک، دربارۀ آموزش ریاضیاتِ پیشرفته به برخی دانش‌آموزان، به دبیرستان‌ها هشدار دادند. منظور آنان دانش‌آموزانی بود که علاقه یا استعداد آشکاری در این زمینه ندارند یا تصمیم ندارند به مهندسی یا علوم سخت وارد شوند. آنها به این نتیجه رسیدند که باید برای مهندسان هم محدودیت‌هایی باشد. طراحان آیندۀ پل‌ها و ماشین‌های کشور نیازی ندارند تا وقت خود را با ریاضیاتِ کاملاً نظری هدر دهند. بقیۀ دانش‌آموزان اصولاً محدود به حسابان بودند. بااین‌وجود مقداری ریاضیات پیشرفته‌تر برای مشاغلی همچون ماشین‌آلات و لوله‌کشی پیشنهاد شد.

گرچه خودِ گزارش «مشکل ریاضیات» به اندازۀ مردانی که پشت آن بودند، تأثیرگذار نبود؛ اتفاقات دو دهۀ بعد، شایان توجه است. بنا بر کتابی در ۱۹۷۰ تحت عنوان ریاضیات در مدارس در حال تحول: تاریخ آموزش ریاضی در ایالات متحده، تعداد دانش‌آموزانی که درس جبر و هندسه برمی‌داشتند، کاهش یافته بود و این در حالی بود که تعداد ثبت‌نامی‌های دبیرستان به‌طور کلی افزایش یافته بود. در سال ۱۹۲۲، چهل‌درصد دانش‌آموزان امریکایی درس جبر برداشتند و ۲۳درصد هندسه. تا سال ۱۹۳۴، این درصدها به ترتیب به سی و هفده کاهش یافت. وقتی ایالات متحده درگیر جنگ جهانی دوم شد، ارتش مجبور بود تا به سربازان و افسران تمام شاخه‌های خود، کلاس‌های جبرانی ریاضی ارائه دهد تا بتوانند از پس وظایفشان بربیایند. برای بسیاری از آنها وظایفی به سادگیِ کتاب‌داری هم دشوار بود.

کیلپتریک در سال ۱۹۶۵ در سن ۹۳سالگی درگذشت؛ یعنی چهار سال قبل از اینکه نیل آرمسترانگ و باز آلدرین بر ماه فرود آیند؛ شاهکاری که تا حدی مبتنی بر درکی مناسب از جبر و هندسه بود. گرچه تفکرات جنبش او دربارۀ ریاضی در آن زمان تا حد زیادی از مطلوبیت خارج شده بود؛ اما تفکرات گروه دیگر، یعنی گروهی که حامی درک عمیق‌تر بود هم چندان طرف‌دارانی پیدا نکرد. بسیاری از مدارس یا شاید بتوان گفت اکثر مدارس امریکا به همان روش آموزش ریاضی بازگشتند که در ابتدای قرن اجرا می‌شد. حدود نیم‌ قرن بعد بود که تفکرات مخالفان کشش پیدا کرد؛ اما اینکه مؤثر واقع شد یا نه به‌هیچ‌وجه روشن نیست. در پایان، ممکن است همه‌چیز به تعداد والدینی ختم شود که در توییتر در مورد آن گلایه می‌کنند.

پی‌نوشت‌ها:
[۱] The Common Core math standards (استانداردهای ریاضیاتی مربوط به هستۀ مشترک): استانداردی جهت آموزش ریاضیات که با ادعای «آموزش ریاضیات در امریکا، یک مایل عرض و یک اینچ ارتفاع دارد»، سعی در متمرکزکردن مطالب آموزشی ریاضیات داشت.
[۲] Mathematical Association of America» s National Committee on Mathematical Requirements
[۳] کسانی که در دورۀ انفجار جمعیت پس از جنگ جهانی دوم به دنیا آمدند.
[۴] کسانی که بعد از اتمام انفجار جمعیت پس از جنگ جهانی دوم و قبل از نسل ایگرک به دنیا آمدند.
[۵] Millennials
[۶] William Heard Kilpatrick
[۷] باپتیست یا تعمیددهنده نام شاخه‌ای از مسیحیت است که به پیروان آن تعمیدیون گفته می‌شود. این شاخه‌ از اصلی‌ترین مدافعان جدایی دین از سیاست است. ویکیپدیا